検波器の入力インピーダンスってどのぐらい?

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はじめに

これまでは、ダイオード検波器の入出力特性を中心に解析していましたが、その前提は内部抵抗ゼロ、電力無尽蔵の理想電圧源を使うことでした。

実際には有り得ないどころか、ゲルマ/鉱石ラジオにあっては最も厳しい条件で奮闘せざるを得ませんので、現実とのギャップがトンデモないことになります。

具体的にいえば、現実の電源インピーダンスが100kΩオーダという過酷な条件ということであり、十分なレベルのRF入力電圧を確保できても、検波器をつないだ途端に強烈な電圧降下に見舞われます。その結果、出力は雀の涙…ということですね。

そこで、本ページでは電圧降下を決定する最大の要因である、入力インピーダンス(以下、入力ZまたはZi)について紹介していきます。

大雑把な把握

検波器の回路ブロック

図1.ダイオード検波器の回路網モデル

単純な導出によるもの

もっとも単純な計算によれば、入力インピーダンスZiは式(1)で表されます。

Z_i = \frac{R_o}{2} (1)

つまり、入力インピーダンスは出力抵抗Roの半分。ただし、入力が十分に大きい必要があり、具体的には0.3V以上のRF入力が欲しいところです。

もう少し近似度をあげたもの

上記の式において、近似度を上げたものです。

Z_i = \frac{R_o}{2\eta_v} (2)

ここで、ηvは電圧の観点から見た検波効率(0〜100%)で、式(3)によって定義されます。

\eta_v=\frac{V_o}{V_c} (3)

式(2)では、小信号領域での近似度が式(1)よりも改良されています。

古典理論による厳密解

ダイオードが指数特性ではなく、線形特性を持つと仮定した古典的な解析式です。

Z_i = R_o \ \frac{\tan \theta -\theta}{\theta-\sin \theta \cos \theta} (4)

ここで、突然出てきたθは、検波効率ηvに関係する値であり式(5)で定義されます。(詳しくは、ダイオードのターンオン時間を位相角で表現したもの。導通角とか流通角とか呼ばれる量。)

\cos \theta = \eta_v = \frac{V_o}{V_c} (5)
導通角θの説明

図2.導通角の説明

ダイオードが線形特性を持つと仮定すると、V-I特性グラフは図3のようになります。Geダイオードや鉱石検波器は、抵抗成分が比較的大きく、十分な入力レベルが確保できれば図3のように近似しても差し支えなかったりします。本式は真空管(2極管)時代に使われた式です。

ダイオードの線形近似グラフ

図3 ダイオードの線形近似グラフ

式(4)は、式(2)と比べて、さほど変わらない値が出る(10%〜20%程度の違い)ので、面倒な割には使いにくい式だと感じています。

指数関数特性の厳密解

ダイオード電流式をそのまま解いたのが式(6)です。これが最も現実に近い(と思われる)値となります。一番複雑な形をしているのは残念な部分です。

Z_i = \frac{V_c}{2(I_s+ I_{dc})} \cdot \frac{\mathrm{I_0}(V_c/V_T)}{\mathrm{I_1}(V_c/V_T)} (6)

ここで、各変数は以下の通りです。

Vc:入力RF振幅
VT:ダイオードの熱電圧
Is:ダイオードの逆方向飽和電流
Idc:回路内DC電流=Vo/Ro
I0(x):第1種0次変形ベッセル関数
I1(x):第1種1次変形ベッセル関数

式(6)の最も特徴的なことは、微小入力時のインピーダンスが正確に出ることです。式(2),(4)では、微小入力時のZiが極めて大きい値になってしまうのですが、本式を使うと、ダイオードの動抵抗(微分抵抗)に収束することが見て取れます。

\lim_{V_c \to 0}  \ Zi = \frac{V_T}{I_s} (7)

すなわち、入力が熱電圧VTよりも小さいと、ダイオードは普通の抵抗器のような振る舞いを見せるということです。その抵抗値がVT/Isになります。

そして、大信号を入力したときは、先ほどの式(2)と全く同じ形に帰着します。

Z_i = \frac{R_o}{2\eta_v} (2)

なので、ある一定以上の信号入力があるならば、式(2)でも十分でしょう。当然ながら、大信号の極限ではRo/2に漸近します。

計算シミュレーション

では、それぞれの式を実際に計算してます。下記のグラフはIs=1μA、負荷抵抗Ro=100kΩの場合(凄く代表的な値)の数値計算結果です。

グラフ入力Z(1uA/100kOhm)

図4.入力Z(100kΩ 1μA)

この場合、かなり厳密式と古典式の相違が大きくなりました。傾向としてはダイオードの感度が良い=Isが大きいほど、古典式との違いが大きくなるようです。

また、このような条件だと、小入力になるほど逆にインピーダンスが下がってしまい、感度低下の原因となる可能性があります。

では、感度が悪いと言い切るには惜しいが、もう一声!というIs=0.1μA、負荷抵抗Ro=100kΩの場合をグラフに描いてみます。

グラフ入力Z(0.1uA/100kOhm)

図5.入力Z(100kΩ 0.1μA)

この場合ですと、古典式も厳密式も極端な違いは見えません。つまり、条件によって古典式を当てはめてよい場合とそうでない場合があるという事です。

最後に、Ro=100kΩ,10kΩ,Is=1μA,0.1μAの4通りで計算した厳密解によるグラフを紹介します。

グラフ入力Z(厳密解)

図6.入力Z(厳密解)

実測の例

入力インピーダンスを実測した例を紹介します。ダイオードは松下製のMA700(シリコンショットキー)を使用し、同調回路への入力電圧を一定に保ったまま、負荷抵抗を変化させ、そのQの低下具合から間接的に入力Zを測定した結果です。

抵抗値は22kΩ〜3.3MΩまで変化させました。22kΩのときのDC出力が0.3V、同じく3.3MΩ時のDC出力電圧は3.0V程度です。(Ro/2に近い値)

グラフ入力Z(厳密解)

図7.入力Zの測定例

結果としては、ほぼ理論に近い値が出ています。一般的なRo=100kΩの時には、理論値63kΩに対して実測Zi=58kΩとよい一致が見られました。

ただし、負荷抵抗値が大きくなるほど入力Zが低下傾向にあります。3.3MΩのRoを使用しても,Zi=814kΩと理論値の1.76MΩに届いていません。

軽い負荷での入力Z低下原因は、ダイオードの並列寄生抵抗成分のようです。ダイオードによって異なりますが、実測すると数百kΩから十数MΩ程度の値をとる非線形抵抗成分です。幾つかダイオードを取り替えて試してみると、1SS108のような「高感度で逆抵抗(オーム性)が小さい」ものほど、入力Zの低下が顕著なことが見えてきたところです。

特に興味のある部分は、感度に大きくかかわる微小入力時ですから、今後はこの領域のZiを正確に測定することが課題となりそうです。(結構難しい…)

簡単なまとめ